Getal

Wat een getal is, lijkt misschien een van de gemakkelijkste vragen binnen de wiskunde, maar eigenlijk is het een van de moeilijkste. De vraag wat een getal is, leidt ook tot heel wat andere vragen, waarvan sommige typisch filosofische vragen zijn, bijvoorbeeld de vraag of er getallen zouden zijn, wanneer er geen mensen zouden zijn. Voor zover we weten, gebruiken immers alleen mensen getallen om te tellen en op die manier aantallen uit te drukken.

Om op de vraag te antwoorden wat een getal is, kan het helpen om je een wereld voor te stellen waarin er geen getallen zijn. Hoe anders zou die wereld eruit zien? Wat zou je niet moeten doen, en wat zou je niet kunnen doen? 

Als je wiskunde niet zo leuk vindt, dan kan ik me voorstellen dat een wereld zonder getallen op het eerste zicht best aantrekkelijk lijkt. Je zou niet moeten leren hoofdrekenen, je zou de tafels van vermenigvuldiging niet moeten kunnen opdreunen, je zou ook geen breuken moeten leren optellen en aftrekken en delen en vermenigvuldigen, je zou niet moeten leren werken met machten en vierkantswortels, je zou het verschil niet moeten leren tussen natuurlijke getallen, rationale getallen en irrationale getallen, je zou ook geen getallen moeten leren aanduiden op een getallenas, enzovoort.  

Maar, zouden veel dingen ook niet net moeilijker worden? Hoe zou je bijvoorbeeld uitdrukken hoeveel je van iets hebt, of hoeveel delen je van iets wil? Dat je een halve pizza wil, zou je niet kunnen uitdrukken, want daarvoor heb je de getallen 1 en 2 nodig, enerzijds om uit te drukken dat je de pizza in 2 gelijke stukken moet snijden, en anderzijds om uit te drukken dat je 1 van die stukken wil. Zou in een wereld zonder getallen iedereen altijd een hele pizza moeten opeten? En hoe zou je weten wanneer je trein vertrekt? Dat er een trein is 15 minuten na elk uur, zou je bijvoorbeeld niet kunnen uitdrukken. Zouden er dan geen treinen zijn, en als er wel zouden zijn, hoe zou je ervoor zorgen dat mensen weten wanneer welke trein rijdt? Zou je gewoon op het perron moeten gaan staan, en wachten tot er een trein komt? En hoe zou je uitdrukken hoeveel iets kost? Zou er eigenlijk wel geld zijn in een wereld zonder getallen? En als er geen geld zou zijn, zou alles dan gratis zijn, of zou je op een andere manier moeten betalen als je iets wil kopen, bijvoorbeeld door te ruilen? Zou je een nieuwe smartphone dan moeten betalen met ... appels of met ... kleren of ...? En hoe zou je weten hoeveel appels of T-shirts of ... je moet sparen voor je die kan ruilen voor een nieuwe smartphone, als getallen niet bestonden? En hoe zou je ervoor zorgen dat het ruilen eerlijk verloopt, dat iedereen bijvoorbeeld even veel "betaalt" voor dezelfde smartphone of dezelfde koelkast? En zouden er eigenlijk wel smartphones bestaan, want is de werking van elektronische toestellen, zoals smartphones en computers, ook niet afhankelijk van getallen? En wat met andere toestellen, zoals diepvriezers en wasmachines? Zouden die wel zelfstandig kunnen werken of zouden we met onze hand moeten controleren of het water van onze wasmachine "voldoende warm" is en de temperatuur binnenin onze diepvriezer "voldoende laag"? Thermometers zoals wij die kennen zouden er immers ook niet zijn.  

Een wereld zonder getallen zou er dus compleet anders uitzien. Dit wordt op een grappige manier ook getoond in het onderstaande fragment uit de reeks "Wat als ...". Aan jou om te oordelen hoe aantrekkelijk het zou zijn om in de lagere school "de tafel van een hoopje" te moeten leren of om te horen te krijgen dat de les "nog heel wat uren" zal duren.

Laat ons terug de draad opnemen. Het punt is dat getallen overal lijken te zijn, en dat veel dingen die we evident vinden, heel wat moeilijker zouden zijn, als er geen getallen zouden zijn. Dit wordt mooi geïllustreerd in het volgende filmpje uit Sesame Street. Als je aan de keuken moet doorgeven wat de pinguïns Blubba, Busby, Camille, Penelope, Shecky en Zero willen eten, dan gaat dat een stuk gemakkelijker als je tot 6 kan tellen. Kijk maar.