Leerpad 1 - Gehele getallen

Inleiding voor het leerpad

Er verschillende soorten getallen. De bekendste zijn de natuurlijke getallen, de gehele getallen, de rationale getallen en de reële getallen. Daarnaast zijn er ook nog complexe getallen, hyperreële getallen, transfiniete getallen, ... maar in de middelbare school zie je alleen de bekendste soorten (natuurlijke, gehele, rationale, reële).

De natuurlijke getallen (0, 1, 2, 3, ...) ken je uit de lagere school. Ook met sommige rationale getallen heb je toen reeds kennis gemaakt, wanneer het ging over breuken en kommagetallen. In de lagere school heb je wel alleen positieve getallen gezien en dat is wat nieuw is in de eerste graad van het middelbaar onderwijs. Daar maak je voor het eerst kennis met negatieve getallen.

Negatieve getallen beginnen met een minteken. Je kan een minteken plaatsen vóór een natuurlijk getal, maar ook voor andere getallen, bijvoorbeeld deze die je schrijft als een breuk of als een kommagetal. Als je bijvoorbeeld een minteken zet vóór het getal 5, dan bekom je –5 en dat laatste is een negatief getal. Hetzelfde kan je doen bij bijvoorbeeld ⅙ en dan bekom je –⅙. Ook –⅙ is een negatief getal.    

In dit leerpad zullen we het hebben over de getallen die je bekomt wanneer je een minteken zet vóór een natuurlijk getal, zoals we gedaan hebben voor het getal 5 in de vorige paragraaf. Getallen die je op die manier bekomt, noemen we negatieve gehele getallen. Er zijn ook positieve gehele getallen, maar eigenlijk zijn dat gewoon de natuurlijke getallen die je reeds goed kent. Neem je de positieve gehele getallen en de negatieve gehele getallen samen, dan bekom je de gehele getallen. En dat is waar dit leerpad over gaat.

Het leerpad is opgebouwd in stappen. Elke oneven stap bestaat erin dat je een tekst leest, daar een samenvatting van maakt, en ook een aantal vragen beantwoordt. In elke even stap die erop volgt, maak je een aantal oefeningen met Personify, een ChatGPT tutor. Geef je een verkeerd antwoord, dan zou Personify je normaal gezien moeten helpen om het juiste antwoord te vinden. Versta je de vraag niet, of versta je niet waarom jouw antwoord verkeerd is, dan kan je dat vragen aan Personify, en dan zou die je ook daarmee moeten kunnen helpen. Personify blijft wel ChatGPT tutor. De boodschap is dus om kritisch om te gaan met wat Personify schrijft, en bij twijfel het toch maar ook aan een mens te vragen.  

Stap 1. Lees en vat samen.

Lees de tekst Van natuurlijke naar gehele getallen en maak een samenvatting. Zorg dat je ook een antwoord kan geven op elk van de volgende vragen:

1. Wat is een natuurlijk getal?
2. Hoe noem je een getal dat je kan bekomen door een aantal keer 1 op te tellen bij nul of een aantal keer 1 af te trekken van nul?
3. Hoe noem je een getal dat je kan bekomen door een aantal keer 1 op te tellen bij nul?
4. Hoe noem je een getal dat je kan bekomen door een aantal keer 1 af te trekken van nul?
5. Is 0 positief of negatief?

Twijfel je aan het antwoord op een van deze vragen, maak dan een notitie in je schrift waaraan je twijfelt en waarom.

Stap 2. Maak oefeningen.

Stap 3. Lees en vat samen. 

Lees de tekst Gehele getallen op de getallenas en maak een samenvatting. Zorg dat je ook een antwoord kan geven op elk van de volgende vragen:

1. Waar ten opzichte van 0 bevinden de positieve gehele getallen zich op de getallenas?
2. Waar ten opzichte van 0 bevinden de negatieve gehele getallen zich op de getallenas?
3. Wat verstaan we onder de absolute waarde van een getal?
4. Hoe lees je |–9|?
5. Is de uitspraak "–9 is een natuurlijk getal" waar? Verklaar je antwoord.
6. Is de uitspraak "|–9| is een natuurlijk getal" waar? Verklaar je antwoord.
7. Wat verstaan we onder de abscis van een punt op de getallenas?

Twijfel je aan het antwoord op een van deze vragen, maak dan een notitie in je schrift waaraan je twijfelt en waarom.

Stap 4. Maak oefeningen.

Stap 5. Lees en vat samen.

DIT IS NOG IN VOORBEREIDING

Stap 6. Maak oefeningen.

IS IN VOORBEREIDING