Negatief getal
Tekst hier invullen...
Als je twee natuurlijke getallen bij elkaar optelt, dan is het resultaat een positief getal. Dat lijkt logisch: als je reeds een aantal dingen van iets hebt (28 appels bijvoorbeeld), en je krijgt er nog een aantal van diezelfde dingen bij (37 appels bijvoorbeeld), dan kan het nooit zo zijn dat je plots minder dan nul van die dingen zou hebben. Maar hoe zit het met de aftrekking? Wel, daar heb je twee mogelijkheden.
De eerste mogelijkheid is dat het aftrektal (de eerste term van de aftrekking) groter is dan de aftrekker (de tweede term van de aftrekking), zoals in 129 –17. In dat geval, waarbij het aftrektal groter is dan de aftrekker, en beide getallen positief zijn, is het verschil steeds positief. Ook dat lijkt logisch: als je bijvoorbeeld 129 appels hebt en je moet er 17 weggeven, dan heb je meer appels dan je moet weggeven, en houd je na deze bewerking nog steeds een aantal appels over.
Als we dit omdraaien, dan krijgen we onze tweede mogelijkheid, namelijk dat het aftrektal kleiner is dan de aftrekker, zoals in 17 –129. Wat gebeurt er dan? Stel je bijvoorbeeld een middeleeuwse boer voor die na een mislukte oogst slechts 17 appels heeft, maar er wel 129 aan zijn heer moet afstaan als belasting. Met de 17 appels die de arme boer heeft, kan hij die belasting nooit betalen. Als de boer een buur heeft met een grotere boomgaard en die heeft nog appels op overschot, dan zou de boer kunnen proberen om 102 appels te lenen van die buur. Die buur zal natuurlijk wel willen dat die 102 appels worden terugbetaald bij de volgende oogst, en dus zal die willen bijhouden hoeveel schulden zijn buur aan hem heeft.
Voor dit soort situaties zijn negatieve getallen oorspronkelijk ingevoerd: voor het bijhouden van schulden die iemand heeft. Met onze hedendaagse notatie zouden we de schuld van de boer noteren als –102 appels. Dit drukt uit dat de boer nog 102 appels moet terugbetalen, en dat hij dus eigenlijk minder dan nul appels bezit. Bij de volgende oogst zal hij immers zijn eerste 102 appels moeten afstaan aan zijn buur.
In ons voorbeeld is het aantal appels dat de boer moet terugbetalen een natuurlijk getal, namelijk102. Een schuld van 102 appels drukken we uit door een minteken te zetten voor 102. Ook voor de andere soorten getallen (rationale getallen, irrationale getallen, ...) kan je een minteken zetten, en dat geeft je telkens een negatief getal. Voorbeelden zijn:
- –0,25
- – ¾
- –0,3333...
- –π
- – √2
In het algemeen drukken negatieve getallen dus uit dat je te maken hebt met een waarde kleiner dan (of gelijk aan) nul. Voor nul is hier, net zoals voor positieve getallen, een verschil tussen België en Nederland. In België wordt 0 als negatief beschouwd (maar ook als positief). In Nederland wordt 0 niet als negatief beschouwd (maar ook niet als positief).
OUD:
Negatieve getallen. Als je twee positieve getallen bij elkaar optelt, dan is het resultaat opnieuw een positief getal. Dat lijkt logisch: als je reeds een aantal dingen van iets hebt (28 appels bijvoorbeeld), en je krijgt er nog een aantal van diezelfde dingen bij (37 appels bijvoorbeeld), dan kan het nooit zo zijn dat je plots minder dan nul van die dingen zou hebben. Maar hoe zit het met de aftrekking? Wel, daar heb je twee mogelijkheden. De eerste mogelijkheid is dat het aftrektal (de eerste term van de aftrekking) groter is dan de aftrekker (de tweede term van de aftrekking), zoals in 129 –17. In dat geval, waarbij het aftrektal groter is dan de aftrekker, en beide getallen positief zijn, is het verschil steeds positief. Ook dat lijkt logisch: als je bijvoorbeeld 129 appels hebt en je moet er 17 weggeven, dan heb je meer appels dan je moet weggeven, en houd je na deze bewerking nog steeds appels over. Als we dit omdraaien, dan krijgen we onze tweede mogelijkheid, namelijk dat het aftrektal kleiner is dan de aftrekker, zoals in 17 –129. Wat gebeurt er dan? Stel je bijvoorbeeld een middeleeuwse boer voor die na een mislukte oogst slechts 17 appels heeft, maar er wel 129 aan zijn heer moet afstaan als belasting. Met de 17 appels die de arme boer heeft, kan hij die belasting nooit betalen. Als de boer een buur heeft met een grotere boomgaard en die heeft nog appels op overschot, dan zou de boer kunnen proberen om 102 appels te lenen van die buur. Die buur zal natuurlijk wel willen dat die 102 appels worden terugbetaald bij de volgende oogst, en dus zal die willen bijhouden hoeveel schulden zijn buur aan hem heeft. Voor dit soort situaties zijn negatieve getallen oorspronkelijk ingevoerd: voor het bijhouden van schulden die iemand heeft. Met onze hedendaagse notatie zouden we de schuld van de boer noteren als –102 appels.Dit drukt dat de boer nog 102 appels moet terugbetalen, en dat hij dus eigenlijk minder dan nul appels bezit. Bij de volgende oogst zal hij immers zijn eerste 102 appels moeten afstaan aan zijn buur. In ons voorbeeld is het aantal appels dat de boer moet terugbetalen een natuurlijk getal (102), en een schuld van 102 appels drukken we uit door een minteken te zetten voor 102. Ook voor de andere soorten getallen (rationale getallen, irrationale getallen, ...) kan je een minteken zetten, en dat geeft je telkens een negatief getal. Voorbeelden zijn: –0,25; – ¾;–0,3333...; –π. In het algemeen drukken negatieve getallen dus uit dat je te maken hebt met een waarde kleiner dan (of gelijk aan) nul. Voor nul is hier opnieuw een verschil tussen België en Nederland. In België wordt 0 als negatief beschouwd (maar ook als positief).