Optellen

Optellen van hele getallen (natuurlijke getallen, zoals we die in de lessen wiskunde noemen) is een van de vroegste operaties in de geschiedenis van de wiskunde. In zekere zin kan je elke operatie waarbij we tellen (1, 2, 3, ...) zien als een vorm van optellen, zie de pagina over tellen voor meer uitleg hierover.

Als symbool voor de optelling wordt, sinds de zestiende eeuw, het plusteken gebruikt, zie ook de pagina over de bewerkingstekens. De getallen die bij elkaar worden opgeteld, worden de termen van de optelling genoemd en de uitkomst wordt de som genoemd. In "14 + 21 = 35" bijvoorbeeld zijn "14" en "21" de termen van de optelling en "35" de som.

Oorspronkelijk werd de optelling alleen gebruikt om te bepalen wat het totale aantal is van iets wanneer twee of meer afzonderlijke aantallen van dat iets worden samengevoegd, zoals wanneer twee kleine kuddes schapen worden samengevoegd om een grotere kudde schapen te vormen of zoals wanneer 8 appels worden toegevoegd aan een mandje dat reeds 12 appels bevat.

Vandaag wordt de optelling niet alleen gebruikt voor aantallen maar ook voor andere grootheden zoals afstand, lengte, gewicht, inhoud, prijs, ... Als voorbeeld kan je denken aan het optellen van de afzonderlijke afstanden die je op een bepaalde dag te voet hebt afgelegd.

Stel bijvoorbeeld dat je op een dag drie afstanden te voet hebt afgelegd:

• afstand van station naar school: 1523
• wandeling in het park over de middag: 2170
• afstand van school naar station: 1523

Als je wil weten hoeveel afstand je in totaal hebt afgelegd te voet, dan zal je deze drie getallen bij elkaar optellen. In symbolen kan je deze operatie voorstellen als:

1523 + 2170 + 1532

In de bovenstaande voorbeelden zijn natuurlijke getallen gebruikt, maar in optellingen kunnen alle soorten getallen voorkomen, dus ook breuken, irrationale getallen, negatieve getallen, ... Wanneer je bijvoorbeeld de afstanden uit de vorige paragraaf zou uitdrukken in kilometers in plaats van in meters, dan zou je een optelling moeten maken met kommagetallen, namelijk

1,523 + 2,170 + 1,523

Hieronder bekijken we, in volgorde, het optellen van (i) natuurlijke getallen, (ii) gehele getallen, (iii) rationale getallen en (iv) reële getallen.