Tegengestelde getallen

Twee getallen a en b zijn tegengestelde getallen als en alleen als je het getal 0 bekomt wanneer je a en b bij elkaar optelt. Tel je bijvoorbeeld het positieve getal +3 en het negatieve getal –3 bij elkaar op, dan bekom je 0. Het getal +3 en het getal –3 zijn dus tegengestelde getallen. Hetzelfde geldt voor het positieve (komma-)getal +0,478 en het negatieve (komma-)getal –0,478. 

Zoals kan lezen op de pagina over het toestandsteken, wordt het positieve toestandsteken meestal weggelaten. Zie je een getal zonder toestandsteken, dan moet je ervan uitgaan dat het toestandsteken positief is. In plaats van "+3 en –3 zijn tegengestelde getallen" kan je dus ook schrijven "3 en –3 zijn tegengestelde getallen".  

Zijn a en b tegengestelde getallen, dan kan je ook zeggen "a is het tegengestelde van b", of omgekeerd, "b is het tegengestelde van a". Hier zijn nog een aantal voorbeelden van tegengestelde getallen:

• 1.875 is het tegengestelde van –1.875, want 1.875 optellen bij –1.875 geeft 0 als uitkomst
• –1.875 is het tegengestelde van 1.875, want 1.875 optellen bij –1.875 geeft 0 als uitkomst
• ¼ is het tegengestelde van –¼, want ¼ optellen bij –¼ geeft 0 als uitkomst
• –¼ is het tegengestelde van ¼, want ¼ optellen bij –¼ geeft 0 als uitkomst
• π (min pi) is het tegengestelde van –π (pi), want π optellen bij –π geeft 0 als uitkomst
• –π (min pi) is het tegengestelde van π (pi), want π optellen bij –π geeft 0 als uitkomst

Merk op dat tegengestelde getallen altijd een verschillend toestandsteken hebben. Dat is ook logisch, want alleen zo kan je het getal 0 bekomen als je ze bij elkaar optelt. 

Zie je niet meteen waarom dit zo is, denk dan aan de Hilbert wolkenkrabber, zoals beschreven op de pagina over gehele getallen. Als je start van de benedenverdieping (verdieping 0 dus) en een aantal verdiepingen stijgt, dan zal je daarna hoe dan ook evenveel verdiepingen moeten dalen om terug op de benedenverdieping uit te komen. Stijg je bijvoorbeeld vijf verdiepingen vanaf de benedenverdieping, dan zal je daarna vijf verdiepingen moeten dalen om terug op de benedenverdieping uit te komen.  Omgekeerd, als je de lift neemt op de benedenverdieping en een aantal verdiepingen onder nul daalt (om bijvoorbeeld naar verdieping –7 te gaan), dan zal je daarna evenveel verdiepingen moeten stijgen om terug uit te komen op de benedenverdieping.

Hieruit kan je meteen ook afleiden dat tegengestelde getallen zich steeds aan tegengestelde kanten van 0 bevinden op de *getallenas*, en dat hun afstand tot 0 dezelfde is. Het getal 5 bijvoorbeeld bevindt zich op de getallenas vijf "stappen" rechts van 0 en het tegengestelde van 5, namelijk –5, bevindt zich vijf "stappen" links van 0. Hoever een getal zich van nul bevindt (in de ene of de andere richting) wordt bepaald door de absolute waarde van dat getal. 

Onthouden dus: zijn twee getallen elkaars tegengestelde, dan is het ene altijd positief en het andere altijd negatief, en hun afstand tot 0 op de getallenas is steeds gelijk aan elkaar. Weet je niet meer waarom dat zo is, denk dan aan het beeld van de Hilbert wolkenkrabber.