Tellen

Tekst hier invullen...

Eens je hebt geleerd wat optellen is, en ook van buiten hebt geleerd dat 8 plus 12 gelijk is aan 20, dan volstaat het dat je weet hoeveel appels je hebt in het rode mandje en hoeveel in het groene, om te weten hoeveel appels je in totaal hebt. Met andere woorden, als je de twee mandjes zou uitgieten in een derde lege mand (die bijvoorbeeld blauw is), dan hoef je de appels in die blauwe mand niet opnieuw te tellen om te weten dat deze 20 appels zal bevatten.

Maar stel je een kind voor dat foutloos tot 20 kan tellen, maar dat nog geen idee heeft wat optellen is. Zou zo'n kind kunnen antwoorden op de vraag hoeveel appels je in totaal hebt, wanneer je de 8 appels uit het rode mandje samenvoegt met de 12 appels uit het groene mandje? Het antwoord is ja, alleen zal dat kind het antwoord moeten bekomen door tot 20 te tellen, in plaats van 8 bij 12 op te tellen. Eén manier waarop het kind dit zou kunnen doen is door eerst de 8 appels uit het rode mandje te verplaatsen naar de blauwe mand, waarbij jullie samen luidop tellen (van 1 tot en met 8), en daarna de appels uit de groene mand eraan toe te voegen, terwijl jullie intussen verder tellen, van 9 tot en met 20.

De operatie die je dan samen met het kind zou uitvoeren is dat je vertrekt van 0 (de lege, blauwe mand) en daar telkens 1 bij optelt. Jullie maken dus eigenlijk samen de volgende (lange) optelling:

0 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

waarbij de rode cijfers staan voor de 8 appels uit het rode mandje en de groene cijfers voor de 12 appels uit het groene mandje. Tellen van 1 tot 20, of tot 100, of tot welk (natuurlijk) getal ook, kan je dus zien als een herhaalde optelling van 1 bij 0: 20 keer 1 optellen bij 0 om 20 te bekomen, 100 keer 1 optellen bij 0 om 100 te bekomen, 137 keer 1 optellen bij 0 om 137 te bekomen, ...