Verzameling N

Tekst hier invullen...

In de module over verzamelingenleer heb je gezien dat je eindige verzamelingen kan bepalen door opsomming, namelijk door de leden op te sommen binnen accollades en deze van elkaar te scheiden door komma's. De verzameling van de natuurlijke getallen, groter dan nul maar kleiner dan vijf, kan je bijvoorbeeld bepalen als {1, 2, 3, 4}, maar ook als {1, 3, 2, 4} en {4, 3, 2, 1}. De volgorde waarin je de elementen opsomt, maakt (althans voor eindige verzamelingen) immers geen verschil.

Ook sommige oneindige verzamelingen kan je bepalen door opsomming, maar alleen als je de leden, volgens een bepaalde regel, in een (oneindig) rijtje kan zetten zodat elk lid ergens in dit oneindige rijtje voorkomt. Voor de natuurlijke getallen kan je een dergelijk rijtje maken: je begint bij nul, je telt daar één bij op om één te bekomen, en daarna tel je telkens opnieuw één op bij het resultaat. Op die manier bekom je: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, enzovoort. De verzameling van de natuurlijke getallen kan je dus bepalen door opsomming.

Als je naar de verzameling van de natuurlijke getallen wil verwijzen door opsomming let dan op de volgende zaken:

1. Zet accollades rond de getallen die je opsomt en scheid ze van elkaar door komma's.
2. Vergeet de drie puntjes niet op het einde (op die manier maak je duidelijk dat het nooit stopt, en dus dat de verzameling oneindig is).
3. Gebruik minstens een vijftal getallen en orden ze van klein naar groot. Op die manier kan iedereen het patroon zien ("telkens één meer") en zal iedereen dus begrijpen naar welke verzameling je verwijst. Als je bijvoorbeeld {1, 4, 5, 0, 2, 3, ...} zou neerschrijven, dan is het patroon niet duidelijk. Welk getal zou immers moeten volgen op 3 in het rijtje 1, 4, 5, 0, 2, 3? Bijgevolg verwijst {1, 4, 5, 0, 2, 3, ...} niet naar de verzameling natuurlijke getallen, ook al worden dezelfde elementen vermeld als in {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}.

Als je deze afspraken volgt, dan bekom je bijvoorbeeld {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}.

Naar de verzameling van de natuurlijke getallen kan je ook verwijzen met één enkel teken, namelijk ℕ, een hoofdletter N dus, maar met een dubbele schuine streep.

Om uit te drukken dat ℕ en {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...} naar dezelfde verzameling verwijzen (namelijk de verzameling van de natuurlijke getallen), gebruik je een gelijkheidsteken:

ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

Dut kan je lezen als "ℕ is gelijk aan de verzameling van de natuurlijke getallen", maar ook, en eigenlijk beter, als "ℕ staat voor de verzameling van de natuurlijke getallen".